2020年贵州公务员考试行测指导：数量关系之不定方程

更新时间: 2025-07-11 18:03:52本文有653个文字，预计浏览时间2分钟。

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一、什么是不定方程
  未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。
  二、不定方程求解方法
  1.奇偶性
  当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。
  奇数奇数=偶数；奇数偶数=奇数；偶数偶数=偶数；
  奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数
  【例1】已知7x4y=29，x、y为正整数，则x为()。
  A.5B.4
  C.2D.6
  【解析】A。4y为偶数，29为奇数，所以7x一定为奇数，所以x为奇数，故选择A选项。
  2.整除法
  当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时，可以利用整除法求解。
  【例2】已知3x7y=33，x，y均为正整数，则y为()
  A.11B.10
  C.9D.8
  【解析】C。根据题干所给信息，求不定方程中未知数y的可能性取值，常数33与x前系数3有公约数3，考虑使用整除法。3x与33均为3的倍数，则说明7y一定也是3的倍数，又因为7不是3的倍数，则说明y一定是3的倍数。选项中只有y取9时符合题意，故选择C选项。
  3.尾数法
  当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时，可以考虑尾数法。(一个数乘以尾数为5的数，结果的尾数要么是0要么是5，一个数乘以尾数为0的数，结果的尾数一定是0)
  【例3】3x10y=41，且x和y都是整数，那么请问x可能是以下哪个数据？
  A.3B.5
  C.7D.9
  【解析】C。根据题干信息，未知数y前系数为10，可以考虑使用尾数法。10y这一部分尾数一定是0，41的尾数是1，那么3x这一部分的尾数一定是1，在所给的四个选项中，只有当x=7时，3×7=21，尾数为1，符合题意，故选择C选项。
  不定方程的解是有无数组的，只能确定其中一个未知数的值，另外一个未知数才可以求出来，我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围，选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学：
  【例4】已知6x5y=41，x、y为正整数，则x为()
  A.3B.4
  C.5D.6
  【解析】D。6x为偶数，41为奇数，所以5y一定为奇数，所以y为奇数，当y为奇数时，5y尾数为5，41的尾数为1，则6x尾数为6，只有D选项，乘6以后的尾数为6，故选择D选项。
  方程作为常用的解题方法，各位考生一定要学会应用，使用各类方法时，一定要注意其应用的条件，做到灵活使用。

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